La numération binaire
et hexadécimale.


Objectif du cours...

  • Savoir convertir des nombres entre les bases binaires, décimale et hexadécimale.
  • Connaître certains cas d'utilisation des bases binaires et décimales en informatique.
  • Ensuite : développer un convertisseur décimal -> binaire -> hexa dans le langage de votre choix.

Précisions sur... Le lien entre les mathématiques et l'informatique.

Les techniciens informatique et, de surcroît, les ingénieurs informatique, ont souvent recours aux mathématiques pour les aider à développer et à utiliser les outils informatiques. Dans le programme de BTS, nous ferons parfois références aux outils mathématiques. Ces références seront essentiellement :

  • les conversions dans les différents systèmes de numération (décimal, binaire, hexadécimal), ce que nous allons voir ici.
  • la logique booléenne, qui sert en informatique à construire des structures conditionnelles.
  • les puissances et les logarithmes, qui permettent respectivement de savoir : combien de valeurs je peux représenter quand je représente l'information sur tant de bits ? Et, inversement : sur combien de bits je dois stocker l'information pour représenter telle plage de valeur ?

1
Rappels sur le système décimal.
2
Pourquoi a-t-on besoin des autres systèmes ?
3
Le système binaire, conversions décimal <-> binaire.

Présentation.
Conversion binaire -> décimal.
Conversion décimal -> binaire par la méthode des divisions successives.
Conversion décimal -> binaire par la méthode des poids.
Apprenons par coeur les principales puissances de 2.
Mise en pratique : détermination de la classe d'une adresse IP.
4
Le système de numération hexadécimal.

Présentation.
Conversions hexadécimal <-> binaire.
Conversion hexadécimal -> décimal.
Conversion décimal -> hexadécimal.
5
Exerices divers.

Quel est l'équivalent binaire de l'héxadécimal A4 ? Quel est son équivalent décimal ?
Convertir l'hexadécimal BAEF en son équivalent binaire.
Convertir en hexadécimal le nombre binaire : 1101 1011 1110 0111 1010
Convertir en hexadécimal le nombre binaire : 0101 1001 1100 1111 1110
Traduire F916 en décimal.
Quelle est la relation entre les nombres 7AB016 et 7AB16 ?

6
Convertir avec une calculatrice.
7
Représentation des nombres négatifs.
Sébastien PASTORE.